درس العلاقات القياسية في المثلث القائم: الرياضيات السنة التاسعة

الفصل 11 في الكتاب الرسمي: العلاقات القياسية في المثلث القائم

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

أستعمل العلاقة ⁦AH × BC = AB × AC⁩
أستعمل العلاقة ⁦AH² = BH × CH⁩
أستعمل ⁦AB² = BH × BC⁩
أختار العلاقة المناسبة حسب المعطيات

أستكشف ثمّ أستنتج

الوضعية

ABC مثلّث قائم في A حيث ⁦AB = 6⁩ و⁦AC = 8⁩، وH المسقط العمودي لـ A على (BC).

مثلّث ABC قائم في A وارتفاعه ⁦[AH]⁩

ألاحظ

احسب BC ثمّ مساحة ABC بطريقتين.
الجواب
⁦BC = 10⁩. المساحة ⁦= AB × AC/2 = 24⁩، وأيضًا ⁦= BC × AH/2⁩.
ماذا تستنتج عن AH؟
الجواب
⁦BC × AH = AB × AC⁩، أي ⁦10 × AH = 48⁩ و⁦AH = 4,8⁩.
احسب BH (بيتاغور في ABH) ثمّ ⁦BH × BC⁩.
الجواب
⁦BH² = 36 − 23,04 = 12,96⁩ إذن ⁦BH = 3,6⁩ و⁦BH × BC = 36 = AB²⁩.

أستنتج

ABC مثلّث قائم في A وH المسقط العمودي لـ A على (BC):

⁦AH × BC = AB × AC⁩;
⁦AH² = BH × CH⁩;
⁦AB² = BH × BC⁩ و⁦AC² = CH × BC⁩.

1. أيّ علاقة نختار؟

المعطيات	المطلوب	العلاقة
AB، AC	AH	⁦AH × BC = AB × AC⁩
BH، CH	AH	⁦AH² = BH × CH⁩
AB، BC	BH	⁦AB² = BH × BC⁩
AH، BH	CH	⁦AH² = BH × CH⁩

2. مثال كامل

⁦AB = 6⁩، ⁦AC = 8⁩: ⁦BC = 10⁩، ⁦AH = 48/10 = 4,8⁩، ⁦BH = 36/10 = 3,6⁩، ⁦CH = 64/10 = 6,4⁩. ونتحقّق: ⁦AH² = 23,04 = 3,6 × 6,4⁩ ✔.

⁦BH + CH = BC⁩: ⁦3,6 + 6,4 = 10⁩ ✔.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1ارتفاع

ABC قائم في A: ⁦AB = 5⁩، ⁦AC = 12⁩. احسب AH.

الحلّ خطوة بخطوة

⁦BC = √(25 + 144) = 13⁩.
⁦AH = AB × AC/BC⁩.

✓ ⁦AH = 60/13 ≈ 4,6⁩.

مثال 2من المساقط

⁦BH = 4⁩ و⁦CH = 9⁩. احسب AH وAB.

الحلّ خطوة بخطوة

⁦AH² = 4 × 9 = 36⁩.
⁦AB² = BH × BC = 4 × 13 = 52⁩.

✓ ⁦AH = 6⁩ و⁦AB = √52 = 2√13⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ ⁦AH² = AB × AC⁩⁦AH × BC = AB × AC⁩ و⁦AH² = BH × CH⁩.

✗ ⁦AB² = BH × CH⁩⁦AB² = BH × BC (⁩المسقط المجاور × الوتر).

✗ تطبيقها في مثلّث غير قائمالقائم في A فقط.

ما يجب أن أحفظه

⁦AH × BC = AB × AC⁩.
⁦AH² = BH × CH⁩.
⁦AB² = BH × BC⁩.
⁦AC² = CH × BC⁩.
⁦BH + CH = BC⁩.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. ⁦AB = 6⁩، ⁦AC = 8⁩، ⁦BC = 10⁩: ⁦AH =⁩

2. ⁦BH = 4⁩، ⁦CH = 9⁩: ⁦AH =⁩

3. ⁦AB = 6⁩، ⁦BC = 10⁩: ⁦BH =⁩

4. ⁦AH² = BH × CH⁩ تُطبّق إذا كان المثلّث:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر

صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز

المستوى 2تدريب

المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: العلاقات القياسية في المثلث القائم

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين

→ عكس نظرية بيتاغور الرباعيات الخاصّة وخاصيّاتها ←

للمراجعة والاستعداد